1. 研究目的与意义
在过去的半个世纪里，金融学的定量研究已经越来越引起人们的足够重视和广泛兴趣。
同时人们也越来越深刻地体会到，如果没有定量研究的思想方法，想要驾驭金融市场是困难的，而定量研究的思想方法要直接依赖于数学。
现在，数学化的思想和方法，已经深入广泛地应用到金融领域的研究过程中。
2. 研究内容和预期目标
一、研究内容 1、Black-Scholes模型下，欧式期权定价问题的讨论，建立模型过程以及该模型的推导过程 2、讨论分数布朗运动 B(t)(其中Hurst指数 )下的欧式期权定价的问题，并根据其定义推导出相应的公式，从而建立相应模型，并进行讨论 3、建立更一般化的随机过程 x(t)下的期权定价模型，假设对数股票价格s(t) 满足相应微分方程: 其中f(t)在[a,b]上是有界变差函数且光滑， x(t)在[a,b]均方连续且几乎处处不可微，再推导给出相应的期权定价公式. 4、建立一般维纳过程下 在x(t)满足一定积分条件时的期权定价模型，假设对数股票价格s(t) 满足相应微分方程: 其中f(t)是[a,b]上有界变差函数且光滑，且经分析知X(t)在[a,b]均方连续且几乎处处不可微，再推导给出相应的期权定价公式二、拟解决的关键问题 1、对Black-Scholes模型下的欧式期权定价模型的推广的讨论 2、推广模型与Black-Scholes模型的比较三、写作提纲 1、相关数学、期权基础知识 2、Black-Scholes模型下，欧式期权定价问题的讨论，建立模型过程以及该模型的推导过程 3、讨论分数布朗运动B(t)下的欧式期权定价的问题，并根据其定义推导出相应的公式，从而建立相应模型，并进行讨论 4、建立更一般化的随机过程下的期权定价模型，并推导给出相应的期权定价公式. 5、建立一般化的维纳过程下期权定价模型，并推导出相应的期权定价公式 6、讨论推广模型与Black-Scholes模型间的比较
3. 国内外研究现状
一、国内现状 近20年来，经济学家们利用现实的数据以及需求更为贴近市场的期权定价模型，取得了许多优秀的成果，极大地丰富和发展了期权定价理论. 90年代以来特别是近几年，很多经济学家对不完善市场，基础资产的价格存在异常变动的跳跃或者基础资产报酬率的方差不为常数情况下的期权定价问题，以及期权定价问题进行了广泛研究，取得了许多重要研究成果。
例如马研生研究了单一原生资产以及多个原生资产的定价模型（2009）；姜迪、王玉文研究了利用鞅方法给出随机波动率模型下欧式期权定价公式（2015）；熊文凯研究了对于标的资产为沪深300指数的欧式期权，混合分形布朗运动模型较B一S模型更接近市场价格，用混合分形布朗运动为欧式期权定价是可行的（2015）。
二、国外现状 后来的学者对B-S公式所给予的完备市场进行修正，试图在放松这些假设条件下，寻求更贴近实际市场的期权定价模型. 主要的研究有:Merton (1973)推广了Black-Scholes模型，他考虑股票支付红利和随机利率的模型;Cox, Ross (1976)和Merton(1973)考虑了股票价格公式展开中不具有连续样本路径的期权定价问题;Cox,Ross,Rubinstein在1979年建立了二叉树模型，他们构造出一种比Black-Scholes模型更直观、更易于理解的二叉树模型(Binomial Model).利用二叉树模型可以方便地求解期权价格数值解.Leland (1985) 考虑了有交易成本的期权定价模型.
4. 计划与进度安排
1．2022年12月10日前，通过图书馆资料和知网相关文献的查阅和仔细阅读学习，以及在导师的指导下，认真独立地完成开题工作 2．2022年3月18日前，通过相关文献的认真阅读和学习，以及在导师的指导下，独立思考撰写论文初稿，完成初稿和中期检查工作 3．2022年4月30日前，通过相关文献的认真学习和经过自身的思考吸收后，以及在导师的指导过程中，对论文初稿进行相应的修改，对论文进行完善，独立完成论文修改、定稿工作
5. 参考文献
[1]刘芳.广义Black-Scholes期权定价模型[D].湘潭大学,2002. [2]胡之英. 几种模型下欧式期权定价的研究[D].陕西师范大学,2008. [3]郭志东.若干期权定价模型研究[D].吉林大学,2014. [4]杨朝强.一类特殊混合跳-扩散模型的欧式回望期权定价[J].华东师范大学学报(自然科学版),2017,(04):1-17. [5]郭志东.Merton随机利率模型下的欧式期权定价[J].邵阳学院学报(自然科学版),2017,14(03):23-27. [6]姜迪,王玉文.随机波动率模型下的欧式期权定价[J].哈尔滨师范大学自然科学学报,2015,31(03):38-41. [7]熊文凯.基于混合分形布朗运动模型的欧式期权定价研究[D].华中师范大学,2015. [8]吕喜明,韩燕.基于MATLAB的Black-Scholes-Merton欧式期权定价模型的计算研究[J].经济论坛,2013,(06):68-73. [9]LIU Wen-qiong,LI Sheng-hong. European option pricing model in a stochastic and fuzzy environment[J]. Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities(Series B),2013,28(03):321-334. [10]Xiao-Tian Wang. Scaling and long range dependence in option pricing, IV: Pricing European options with transaction costs under the multifractional Black#8211;Scholes model[J]. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications,2009,389(4):. [11]Weidong Xu,Chongfeng Wu,Weijun Xu,Hongyi Li. A jump-diffusion model for option pricing under fuzzy environments[J]. Insurance Mathematics and Economics,2008,44(3):. [12]陈欣,闫淑霞.广义双指数跳扩散模型的欧式期权定价[J].西安文理学院学报(自然科学版),2011,14(04):3-5 41. [13]詹翎皙.欧式期权定价模型探析[J].重庆文理学院学报(自然科学版),2011,30(04):29-32. [14]樊渊文.一种新的欧式期权定价模型[D].中南大学,2009. [15]李亚琼.扩展的欧式期权定价模型研究[D].湖南大学,2009. [16]马研生.欧式期权定价的随机波动率模型[D].吉林大学,2009. [17]何荣国,邓国和.一类二元跳扩散模型的欧式期权定价[J].广西师范大学学报(自然科学版),2008,(02):41-44.
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