1. 研究目的与意义
双曲守恒律系统是非常重要的数学模型，可以用来描述许多出现于交通流，流体力学，弹性力学，气体动力学，航空航天以及现代气象学中的物理现象。双曲方程组反映了自然界中的波动现象，理论和成果十分丰富。大体上来说，线性方程的理论已经有了完整的体系，而在非线性方程中，发展最为迅速的是拟线性方程的间断解理论。解的间断性深刻地反映了非线性方程的本质特点，同时在自然界中各种物理量的间断面的传播是一种普遍现象，因此这一研究受到了学术界的极大关注。1986年美国国家研究委员会(NationalResearch Council)等单位对数学发展提出的六个重点课题中，有一个即为“非线性双曲守恒组”。
在偏微分方程中，双曲型方程的研究方法有着与众不同的特点。一些对于椭圆型方程与抛物型方程非常强力的工具，在双曲型方程面前显得无能为力。一般来说，一个非线性双曲守恒组很难写成相应的势泛函的变分问题。而在椭圆和抛物型方程中常用的Schauder度理论，建立在锥上的不动点理论，和发展方程中的算子半群理论也无法应用在一般的双曲系统上。到目前为止，双曲型方程的理论及及计算方法虽然有了很大的发展，但都还不完整。关于它们的研究是数学及计算数学中的一个热点，理论研究进展非常迅速。2. 研究内容和预期目标
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3. 国内外研究现状
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4. 计划与进度安排
论文的主要工作是利用不变区域定理，一致有界变差估计和补偿列紧理论，研究了若干带源项和推广的双曲守恒律方程组弱解的全局存在性.其主要难点集中在粘性解的紧性估计，熵-熵流的构造以及部分熵-熵流的奇性分析，着重研究补偿列紧方法理论及其实际运用，并给出补偿列紧理论中Young测度表示定理，二阶行列式的弱连续性定理，Murat紧嵌入定理等常用研究方法的理论证明。
通过阅读陆云光老师的专著《双曲守恒律及补偿列紧方法》及补偿列紧理论相关的文献资料，能够了解补偿列紧方法其独有的优势，并能将其在应用层面进行一定的推广。前期工作仍以学习补偿列紧方法的理论知识为主，后期精读多篇名家论文，找到其精华之处，并能够加以创新，能够撰写出一篇优秀的论文报告。5. 参考文献
[1]刘树君. 非线性守恒律大初值问题的若干研究[D].南京航空航天大学,2018.
[2] Amadori D, Gosse L,Guerra G. Global BV entropy solutions and uniqueness for hyperbolic systems ofbalance laws[J]. Archive for Rational Mechanicsamp;Analysis, 2002,162(4):327-366.
[3] Aw A, Rascle M.Resurrection of second order models of traffic flow[M].Society for Industrialand Applied Mathematics, 2000.
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