1. 研究目的与意义
研究背景：
压缩感知是由 E. J. Candes、J. Romberg、T. Tao 和D. L. Donoho 等科学家于2004 年提出的。早在上个世纪，相关领域已经有相当的理论和应用铺垫，包括图像处理、地球物理、医学成像、计算机科学、信号处理、应用数学等。 可能第一个与稀疏信号恢复有关的算法由法国数学家Prony 提出。这个被称为的Prony 方法的稀疏信号恢复方法可以通过解一个特征值问题，从一小部分等间隔采样的样本中估计一个稀疏三角多项式的非零幅度和对应的频率。而最早采用基于L1范数最小化的稀疏约束的人是B. Logan。他发现在数据足够稀疏的情况下，通过L1范数最小化可以从欠采样样本中有效的恢复频率稀疏信号。D. Donoho和B.Logan 是信号处理领域采用L1范数最小化稀疏约束的先驱。但是地球物理学家早在20 世纪七八十年代就开始利用L1范数最小化来分析地震反射信号了。上世纪90 年代，核磁共振谱处理方面提出采用稀疏重建方法从欠采样非等间隔样本中恢复稀疏Fourier谱。同一时期，图像处理方面也开始引入稀疏信号处理方法进行图像处理。在统计学方面，使用L1范数的模型选择问题和相关的方法也在同期开始展开。压缩感知理论在上述理论的基础上，创造性的将L1范数最小化稀疏约束与随机矩阵结合，得到一个稀疏信号重建性能的最佳结果。压缩感知基于信号的可压缩性, 通过低维空间、低分辨率、欠Nyquist采样数据的非相关观测来实现高维信号的感知，丰富了关于信号恢复的优化策略,极大的促进了数学理论和工程应用的结合 。它是传统信息论的一个延伸，但是又超越了传统的压缩理论，成为了一门崭新的子分支。它从诞生之日起到现在不过五年时间，其影响却已经席卷了大半个应用科学。
压缩传感理论是应用数学与信号处理领域中一个非常新的研究方向，自从2006年起有正式论文发表之后，迅速引起国内外相关领域研究者的高度重视。该领域的先驱者有加州大学洛杉矶分校的Terence Tao.加州理工大学的Emmanuel Candes、斯坦福大学的David Donoho、以及莱斯大学的Richard Baraniuk等。国内关于这方面的研究则刚刚起步，发表论文甚少，但中科院电子所、西安电子科技大学、燕山大学、西南交通大学、华南理工大学、北京交通大学等单位的一一些研究组已经开始着手研究。压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。他在信息论、图像处理、地球科学、光学/微波成像、模式识别、无线通信、生物医学工程等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。
2. 研究内容与预期目标
研究内容：
在香农信息论中，奈奎斯特采样定律指出：为避免信息丢失，实现无失真的恢复信号，必须以信号最高频率的两倍进行采样。这样导致的结果是：如果信号是高频信号，那么采样频率将非常高，而采样频率又受到采样仪器的物理特性约束。 图像信号中含有高频成分，如果要对图像信号进行传输，必须经过抽样、量化、编码三个过程。在抽样过程中，就遇到了瓶颈。另外，对采样后得到的大量数据，选择其中最重要的分量传输（图像压缩编码传输），对存储容量和传输速率要求非常高。压缩感知理论提供了解决上述问题的新思路。它对稀疏信号以远低于奈奎斯特频率的速度进行全局观测，然后用适当的重建算法从观测值中还原出原始信号。
预期目标：
3. 研究方法与步骤
研究方法：
先通过阅读文献，了解在这个研究上前人给出的意见以及可以在进一步研究的方向上做出的规划。通过压缩感知的三种方法：1.信号的稀疏表示；2.信号的压缩测量；3.信号的重构；来实现数据的压缩感知；再利用压缩感知处理数字信号可以以低于奈奎斯特采样定律的采样率对信号进行采样，以复杂的重构算法的代价换取了采样率的降低，避免传统信号处理过程中后续信号处理步骤对高速采样得到的冗余数据的大量丢弃，从而有效地缓解了数字信号处理过程中对信号高速采样的压力。
研究步骤：
4. 参考文献
[1]尹宏鹏, 刘兆栋, 柴毅,等. 压缩感知综述[J]. 控制与决策,2013(10):1441-1445.
[2]焦李成, 杨淑媛, 刘芳,等. 压缩感知回顾与展望[J]. 电子学报, 2011, 39(007):1651-1662.
[3]石光明, 刘丹华, 高大化,等. 压缩感知理论及其研究进展[J]. 电子学报, 2009, 37(5):1070-1081.
5. 工作计划
1、1月9日～1月10日 选择毕业设计课题，了解课题内容及相关技术要求；
2、2月25日～3月15日 按任务书要求撰写并提交开题报告；
3、3月16日～3月30日 课题调研、收集、查阅和学习科技文献资料，掌握与设计课题相关的基础知识的学习；
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
