1. 研究目的与意义
在现有的大部分的统计分析中，经常需要假定变量的总体是正态分布，然后选择相关的统计方法，进行样本数据的分析，即使有一些变量的总体不是正态分布，加大样本量的方式根据中心极限定理等方式强行收敛到正态分布。
而在实际研究中，经常会碰到样本数据不符合正态性的假设，且样本数据的收集较为繁杂，很难扩大样本数据量，这时就不能盲目的选择基于正态假设的一些常用统计分析方法如t检验，F检验等。
本选题旨在研究除正态分布以外在理论研究与生活中较为常见的泊松分布，通过研究泊松分布的拟合优度检验、点估计及其性质、区间估计、假设检验、似然比检验等理论，将理论应用到实际生产生活的数据中。
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2. 研究内容和预期目标
- 泊松分布的拟合优度检验
- 点估计及其性质
- 区间估计
- 假设检验
- 似然比检验
- 泊松回归的原理
- 利用以上研究结果，对真实数据进行泊松分布的拟合优度检验，研究其点估计及性质、区间估计、假设检验、似然比检验等
3. 国内外研究现状
- 王丙参、魏艳华、孙春晓发表在《四川理工学院学报（自然科学版）》的泊松分布参数估计的比较研究一文中，研究了泊松分布点估计及区间估计,并证明了样本均值是参数λ的优良估计量。
利用贝叶斯统计分析方法,在取先验分布为共轭分布的情形下,给出了最大后验密度可信区间,即最短可信区间,并通过实例与经典区间估计进行了比较。
- 王翠莲、刘晓发表在《安徽师范大学学报（自然科学版）》的复合泊松分布参数估计的EM算法一文中，研究了复合泊松分布是非寿险精算中的重要理赔模型,利用正规的统计方法(如极大似然估计)估计模型的参数往往比较困难,而矩估计的精度在大样本下才能有令人满意的结果.本文应用EM算法研究了复合泊松分布的参数估计问题,给出了参数满足的方程,并给出了参数的矩估结果,对两种参数估计结果,通过计算机模拟,表明EM算法对参数的估计更为有效,且EM算法在小样本下就能得到较好的估计效果.
- 李长国、裴永珍发表在《大学数学》的泊松分布中一个参数的两个最大似然估计的比较一文中，研究了给出泊松分布中参数e-λ的两个最大似然估计,讨论了不同标准条件下各自的性质,指出在大样本条件下,两者具有相当的性质.
- Wagh Y. S.、Kamalja K. K.发表在《Communications in Statistics》的Comparison of methods of estimationfor parameters of generalized Poisson distribution through simulation study一文中，研究了广义泊松分布（GPD）的不同功能形式以及文献中发现的各种参数估计方法。剩余内容已隐藏，您需要先支付后才能查看该篇文章全部内容！
4. 计划与进度安排
- 拟通过研究泊松分布的拟合优度检验，确定数据是否可以作为以泊松分布为总体
- 拟通过研究点估计及其性质，研究泊松分布总体的参数点估计与性质
- 拟通过研究区间估计，研究泊松分布总体的数据下的参数的区间估计
- 拟通过研究假设检验、似然比检验等，进一步分析泊松分布总体数据下的参数
- 拟通过叙述泊松回归的原理，研究泊松回归的数据分析
5. 参考文献
- 王丙参、魏艳华、孙春晓发表在《四川理工学院学报（自然科学版）》的泊松分布参数估计的比较研究。
- 王翠莲、刘晓发表在《安徽师范大学学报（自然科学版）》的复合泊松分布参数估计的EM算法
- 李长国、裴永珍发表在《大学数学》的泊松分布中一个参数的两个最大似然估计的比较
- Wagh Y. S.、Kamalja K. K.发表在《Communications in Statistics》的Comparison of methods of estimationfor parameters of generalized Poisson distribution through simulation study
- Fadlianto Nur Fahri的Estimasi Parameter Regresi Data Panel Mode Efek Tetap Berdistribusi Poisson Tergeneralisasi Terbatas Mengguakan Metode Maksismum Likelihood
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